باقي القسمة mod هو من أهم مباحث نظرية الأعداد وظل يشغل – آلاف السنين– حيزاً كبيراً من جهود علماء الرياضيات .

الآن :

سندرس باقي قسمة عدد (كلمات) السورة على عدد (آياتها)

https://drive.google.com/.../1hyRBtCx.../view...

وفي جزء تالي سنتوسع إلى عدد الحروف

نقوم بدراسة مجموعة السور التي تحقق التالي :

     ترتيبها فردي

     عدد كلماتها فردي أيضاً

     باقي قسمة عدد كلماتها على عدد آياتها... فردي

نلاحظ :

مجموع آيات تلك السور = 1105 آية

1105 = جمل عبارة (تسعة عشر)

مجموع حروف تلك السور = 55136

55136 + 114 (عدد سور القرءان) = 55250

55250 = عشر أضعاف 5525 ترتيب آية (عليها تسعة عشر)

يكاد يكون هذا طبيعياً لولا التالي:

ندرس مجموعة السور الفردية :

نلاحظ :

    مجموع بواقي القسمة = 1444

1444 = 4 × 19 × 19

ثم ندرس مجموعة السور التي ينعدم فيها باقي القسمة :

    نلاحظ : مجموع كلماتها = 2166

2166 = 6 × 19 × 19

=============

    ندرس مجموعة السور الزوجية :

نلاحظ: مجموع بواقي القسمة = 1589

العجيب أن الآية رقم 1589 تحتوي كلمة (بقيّة) :

((فَلَوْلَا كَانَ مِنَ الْقُرُونِ مِن قَبْلِكُمْ أُولُو بَقِيَّةٍ ...)) هود 116

وعن بقية القسمة نتحدث الآن :

جمل (بقية) = 117

الآية رقم 117 من أول القرءان تصادف الآية 110 من سورة البقرة

فرق مربعيهما =

117 مربع – 110 مربع = 1589

وهو الترتيب العام لآية ((..أُولُو بَقِيَّةٍ ...))

و 1589 أيضا هو مجموع بواقي القسمة للسور الزوجية

الآية 1589 عدد حروفها = 111 حرف

111 هو عدد آيات أول سورة ينعدم عندها باقي القسمة

و 111 أيضا = 1 + 110

1 و 110 هما باقي القسمة لـ :

أول سورة فردية الترتيب وأول سورة زوجية الترتيب

   مجموع بواقي القسمة لكل السور = 3033

الآية رقم 3033 جملها 339

339 مجموع قواسمه الأصلية = 117

117 هو جمل (بقية)